Aufgaben zur Therapeutischen Mathematik

Norbert Südland 7. 9.2008 – 12. 9.2008

Anleitung zur Bearbeitung des Aufgabenblatts

1.) Lesen Sie die 25 Aufgaben vollständig durch, ohne etwas auszurechnen. 2.) Rahmen Sie die Fragestellung ein, die Sie am meisten interessiert. 3.) Bearbeiten Sie die Aufgaben, die Sie sofort lösen können. 4.) Markieren Sie die Aufgaben, die Sie für lösbar halten. 5.) Vertiefen Sie sich in die Aufgabe, die Sie am meisten interessiert.

Nach 15 Minuten werden die Ergebnisse zusammen getragen. Keiner verachte den anderen.

1 Rechnen mit Zahlen = Numerik

a.) 1 + 1 = b.) 7 · 7 = c.) \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = d.) (2 m)^{3} = e.) \sqrt{729} =

2 Rechnen mit Buchstaben = Algebra

(Aussprache: ,,Al Dschebbra”; arab.: Die Zahl)

a.) a x^{2} + b x + c = 0 ⇒ x =

b.) ( \begin{matrix}2 x & + & 3 y & = & 5 \\ 3 x & + & 2 y & = & −5 \end{matrix} ) ⇒ \{ \begin{matrix}x & = \\ y & = \end{matrix}

c.) Kapital K, Zinssatz Z, Laufzeit t, Einheit J, Verdopplungszeit D:

(1 + Z)^{(^{\frac{t}{J}})} K = K 2^{(^{\frac{t}{D}})} ⇒ D = d.) ∑_{μ=1}^{n} μ^{5} = 1 + 2^{5} + 3^{5} + 4^{5} + ⋯ + n^{5} = e.) (p + q)^{n} = ∑_{k=0}^{n} \binom{n}{k} p^{k} q^{n−k} = 1^{n} = 1 ⇒ lim_{n→∞} \binom{n}{k} p^{k} q^{n−k} =

3 Rechnen mit Funktionen = Funktionalanalysis

a.) x f[x] = 0 ⇒ f[x] = b.) x f[x] = f[x + 1] ⇒ f[x] = c.) x f′[x] = f[x] ⇒ f[x] = d.) \frac{f[x−1,t−1]+f[x+1,t−1]}{2} = f[x, t] ⇒ f[x, t] =

e.) ( \begin{matrix}f[x] & + & g[x] & = & e^{−x} \\ f[x] & · & g[x] & = & cosh[x] \end{matrix} ) ⇒ \{ \begin{matrix}f[x] & = \\ g[x] & = \end{matrix}

4 Rechnen mit Daten = Bezug zur messbaren Realität

a.) Textaufgabe: 50 kg Kartoffeln kosten 20 EUR. ⇒ Was kosten dann 30 kg Kartoffeln? b.) Eindimensionale Interpolation (Fieberkurve) c.) Eindimensionale Ausgleichsrechnung (Potenzgesetz bei Temperaturstrahlung) d.) Histogramm-Auswertung (Brusthöhendurchmesser der Bäume in der Forstwirtschaft) e.) Varianzanalyse zur Beurteilung dynamischer Vorgänge (Diffusion)

5 Konsistente Erweiterung der Rechenkunst =

Forschung im Dienst für andere Menschen

a.) Sei x ≤ 0. ⇒Welchen Booleschen Wert ergibt dann die Abfrage x ≥ 0? b.) \sqrt{−1} = c.) \frac{1}{2 π i} ∫_{−i ∞}^{i ∞} Γ[z] Γ[−z] x^{−z} dz = d.) cos[∞] = e.) Harmonische Vereinigung von arabischer und europäischer Musik:

Welche Tonsatzregeln ergeben sich?