Erweiterung der Musiktheorie

Norbert Südland

07.10.2012 - 26.10.2012

1 Die ersten 8 Kadenzen der 7 Kirchentonarten

1.1 Das Wesen der Kadenz

Das lateinische Wort ”cadere“ bedeutet ”fallen“ ([2001Lang], Stichwort cadere, Seite 46). In der Musik ist eine Kadenz ein überzeugender Schluss, bei dem mitunter der Bass zum Schlusston abfallen kann, aber nicht muss. Bevor eine Tonart überzeugend vertont werden kann, muss der tonartkonforme Schluss, eben die Kadenz, bekannt sein. Eine diatonische Kadenz enthält alle Töne einer diatonischen Tonleiter, von denen es 7 verschiedene Kirchentonleitern gibt. Hier werden alle Kadenzen, die auf Dur enden, mit einem Großbuchstaben am Namensbeginn bezeichnet.

1.2 Die Ionische Kadenz

1.2.1 Erster Versuch

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Diese traditionelle Dur-Kadenz enthält kein problematisches Intervall. Die Reihenfolge der Klänge ist mit Tonika T, Subdominante oder Plagale P, Dominante D und Tonika T festgelegt, da der Leitton der Dominante D in die Tonika T aufgelöst werden muss. In der europäischen Musik gibt es sehr viele Volkslieder, Kinderlieder und Kanons, die sich samt Begleitung an der Ionischen Kadenz orientieren. Diese Musik gehört zur Obertonreihe eines Tones. Das lateinische Wort ”durus“ bedeutet ”hart“ ([2001Lang], Stichwort durus, Seite 100) und passt zur Ionischen Kadenz.

1.3 Die phrygische Kadenz

1.3.1 Erster Versuch

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Diese Kadenz entsteht durch klangliche Inversion der ionischen Kadenz. Dabei entstehen Quartsextakkorde in moll, welche so überzeugend klingen wie der Terzquintakkord in Dur. Der Terzquintakkord in Dur hängt mit Obertonreihen zusammen, der Quartsextakkord in moll mit Untertonreihen. Das lateinische Wort ”mollis“ bedeutet ”weich“ ([2001Lang], Stichwort mollis, Seite 178), was zu der nun gefundenen Kadenz passt.

1.4 Die Lydische Kadenz

1.4.1 Erster Versuch

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Diese Kadenz erfolgt analog zur traditionellen Dur-Kadenz und enthält nun ein problematisches Intervall, nämlich die lydische Quarte im Bass. In der gleichschwebenden Stimmung der 12geteilten Oktave hat dieses Intervall das Verhältnis \sqrt{2} : 1, was genau zwischen 10 : 7 und 7 : 5 liegt. Solche Intervalle werden als sehr dissonant empfunden, da keine eindeutige Zuordnung zu einem ganzzahligen Frequenzverhältnis möglich ist. Die lydische Quarte wird in lydischen Melodien und Begleitungen gemieden.

1.4.2 Zweiter Versuch

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Bei dieser Kadenz wurde die lydische Quarte erfolgreich vermieden, indem der zweite Akkord durch einen Parallelklang ersetzt wurde. Die genaue Analyse dieses Ersatzklangs ergibt die Folge Tonika T, Doppeldominante DD, Dominante D, Tonika T. Die jetzt auftretenden Dur-Klänge kommen ebenfalls alle in einer echten Dur-Kadenz vor, allerdings in einer anderen Reihenfolge. Die Konsequenz für die einfache Vertonung lydischer Melodien ist somit eine Verwendung der Doppeldominante DD statt der Subdominante P.

1.5 Die lokrische Kadenz

1.5.1 Erster Versuch

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Die lokrische Tonleiter entsteht durch klangliche Inversion der lydischen Tonleiter. Ebenso wird aus der Lydischen Kadenz durch klangliche Inversion eine lokrische Kadenz. Die klangliche Inversion macht aus Dur-Klängen moll-Klänge. Der mathematische Grund dieser Vorgehensweise beruht darauf, dass der Logarithmus eines Bruchs und seines Kehrwertes bis auf das Vorzeichen gleich sind. Bei der nun gefundenen lokrischen Kadenz kommt wieder eine störende lokrische Quarte im Bass vor – diesmal nach unten.

1.5.2 Zweiter Versuch

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Die lokrische Kadenz gilt als vermisst, ohne die klangliche Inversion ist sie nur schwer durch Probieren zu finden. Die nun gefundene lokrische Kadenz besitzt analog zur Lydischen Kadenz eine Doppeldominante dd. Wichtig zu beachten ist, dass eine Dominante einen Leitton enthält, welcher in moll abwärts und in Dur aufwärts aufgelöst wird. Die lydische Tonleiter und die lokrische Tonleiter besitzen je zwei Leittöne, ihre Kadenzen besitzen je zwei Dominanten.

1.6 Die Mixolydische Kadenz

1.6.1 Erster Versuch

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Bei dieser Kadenz fehlt die Dominante D. Statt der Dominante D taucht hier ein Klang in moll auf. Dieser Umstand ist dafür verantwortlich, dass viele Musiker gegen Schluss einen Leitton einführen und auf die Ionische Kadenz ausweichen. Es bleibt die Frage, ob jede Kadenz wirklich einen Leitton benötigt. Zumindest beim einfachen Amen vieler Liturgien ist der Plagalschluss überliefert, wo auf die Subdominante P die Tonika T direkt folgt. Beim Plagalschluss hindert kein Leitton das Erkennen der Melodie.

1.6.2 Zweiter Versuch

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Bei dieser Kadenz folgt auf die Subdominante P die Tonika T, was möglich ist, weil die Dominante D fehlt. Weil die Dominante D fehlt, ist der Begriff Subdominante P nun irreführend und wird durch Plagale P ersetzt. Diese Kadenz ist möglich, wirkt aber unvollkommen, weil ein moll-Klang zwischen Dur-Klängen bestehen soll. Beim moll-Klang ist es nun auf Grund der Stimmführung schwierig, die Quinte des moll-Klanges in den Bass zu legen.

1.6.3 Dritter Versuch

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Es bietet sich somit an, den Parallelklang zu diesem moll-Klang zu verwenden und zu prüfen, ob das Ergebnis sinnvoll ist. Nun sind wieder nur noch die bekannten 3 Dur-Klänge der Ionischen Kadenz vorhanden, allerdings in einer Mixolydischen Reihenfolge. Die Abfolge der sich ergebenden Klänge kann nun mit Tonika T, Doppelplagale PP, Plagale P und Tonika T angegeben werden. Das gefundene Ergebnis ist sinnvoll und symmetrisch zur Doppeldominante DD der Lydischen Kadenz.

1.7 Die aeolische Kadenz

1.7.1 Erster Versuch

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Auch bei dieser Kadenz fehlt die Dominante d. Statt der Dominante taucht hier ein Klang in Dur auf. Diese Kadenz ist unvollendet und bedarf der Korrektur analog zur mixolydischen Kadenz. Die Betonung der Quinten bei moll-Klängen hängt immer mit den Untertonreihen zusammen, die auch bei Glockenklängen vorkommen. Die einfachste Form der klanglichen Inversion gelingt durch das Lesen des Notenblattes auf dem Kopf – allerdings müssen hierzu die richtigen Vorzeichen gewählt werden, außerdem muss die Spielrichtung umgekehrt werden.

1.7.2 Zweiter Versuch

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Auch hier liegt es nahe, die Plagale p vor die Tonika t zu setzen, und das alles in moll-Klängen, also bei klanglicher Inversion. Diese Kadenz klingt deutlich besser als der erste Versuch, hat aber wieder, wie schon bei der Mixolydischen Kadenz, einen unerwarteten Dur-Klang. Der gesamte Tonvorrat der zugehörigen Tonleiter kommt auch hier vor, diese Kadenz ist also zur Not anwendbar. Es zeigt sich, wie schwierig es ist, mit dem Konzept der Obertonreihen eine aeolische Kadenz ohne Ausweichen auf harmonisch moll zu erzeugen.

1.7.3 Dritter Versuch

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Hier taucht nun durch den Parallelklang wieder eine Doppelplagale pp auf. Die Klangfolge Tonika t, Doppelplagale pp, Plagale p und Tonika t ist vollendet und stimmig. Die sich nun ergebenden Stimmführungen sind gut singbar. Es hat sich nun eine vollständige Symmetrie innerhalb der bislang behandelten Kirchentonarten ergeben. Die Dur-Gruppe nutzt vom Quintenzirkel jeweils 3 benachbarte Dur-Klänge, die moll-Gruppe nutzt jeweils 3 benachbarte moll-Klänge.

1.8 Die Dorische und die dorische Kadenz

1.8.1 Erster Versuch, die Dorische Kadenz

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Diese Kadenz ist die Mixolydische Kadenz, aber nun befindet sich der Grundton der Melodie in der Quinte des Schlussklangs. Die dorische Tonleiter und die mixolydische Tonleiter sind im Quintenzirkel benachbart, also gelingt die hier beschriebene Harmonie, weil ein Leitton fehlt. Dies bedeutet, dass eine dorische Melodie immer auch mit reinen Dur-Klängen vertont werden kann. Die hier gefundene Kadenz ist so ungewöhnlich, dass sie selbst in der dorischen Toccata von J. S. Bach nicht vorkommt.

1.8.2 Zweiter Versuch, die dorische Kadenz

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Diese Kadenz ist die aeolische Kadenz, aber nun befindet sich der Grundton der Melodie in der Prime des Schlussklangs. Die dorische Tonleiter und die aeolische Tonleiter sind im Quintenzirkel benachbart, also gelingt die hier beschriebene Harmonie, weil ein Leitton fehlt. Dies bedeutet, dass eine dorische Melodie immer auch mit reinen moll-Klängen vertont werden kann. Kritiker behaupten also zu Recht, dass die dorische Toccata von J. S. Bach eigentlich in moll vertont sei.

1.9 Zusammenfassung

1.9.1 Allgemeines

Die gefundenen 8 Kadenzen der 7 Kirchentonarten lassen sich über den Quintenzirkel dreier benachbarter Klänge vollständig beschreiben. Es kann und darf nach weiteren Möglichkeiten zur Vertonung der Kirchentonarten, die auch tonale Tonarten heißen, gesucht werden. Es zeigt sich, dass ein Lied in Ionisch, das vorübergehend Lydisch wird, an der lydischen Stelle eine Doppeldominante DD besitzt. Auf diese Weise können mit dem hier vorgestellten Konzept auch alle semi-tonalen Melodien und Tonarten bedient werden.

Die erweiterte Musiktheorie kennt nun die Funktionen Doppeldominante, Dominante, Tonika, Plagale und Doppelplagale jeweils für Dur- und moll-Klänge. Dabei sind bei Dur-Klängen nie Quartsextakkorde am Schluss zu verwenden, bei moll-Klängen nie Terzquintakkorde. Die Haupttöne von Dur-Akkorden sind die Primen, von moll-Akkorden dagegen die Quinten.

Eine ausführlichere Kadenz wird durch Parallelklänge ergänzt. Dieses Konzept ist bei allen vorgestellten Kadenzen anwendbar. Mit diesen Regeln ergeben sich die nachfolgenden Kadenzen, bei denen die Melodie jeweils im Sopran liegt.

1.9.2 Ergebnisse mit Dur-Klängen

Hier werden Kadenzen, die mit Dur-Klängen ausgeführt werden und enden, mit einem Großbuchstaben beim Namensbeginn bezeichnet.

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Lydisch

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Ionisch

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Mixolydisch

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Dorisch

1.9.3 Ergebnisse mit moll-Klängen

Hier werden Kadenzen, die mit moll-Klängen ausgeführt werden und enden, mit einem Kleinbuchstaben beim Namensbeginn bezeichnet.

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lokrisch

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phrygisch

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aeolisch

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dorisch

2 Weitere 6 Kadenzen der 7 Kichentonarten

2.1 Hinführung

Beim Studium der Musikliteratur fällt irgendwann auf, dass bereits in der ukrainischen Liturgie ein Kyrie-Gesang (z. B. [1996BFS], Nr. 178.9 oder [2002GEmK], Nr. 450, Seite 870) mit Dur-Klängen vertont ist, obwohl er eine phrygische Melodie besitzt. Bei der Analyse der Musik ergibt sich, dass der Sopran mit der Terz des Schlussakkords endet.

Nun sollen Kadenzen zu den 6 übrigen Kirchentonarten versucht werden, die noch nicht wie Dorisch und dorisch in 2 Varianten vorliegen, wobei jetzt der Sopran jeweils mit der Terz des Schlussakkords endet.

2.2 Die Phrygische Kadenz

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Diese Kadenz besteht nur aus Dur-Klängen und entspricht vom Klang her einer rückwärts gespielten Ionischen Kadenz. Die Reihenfolge der Klänge lässt sich mit Tonikaparallele t_{P}, Plagalparallele p_{P}, Dominantparallele d_{P} und Tonikaparallele t_{P} angeben. Der Parallelklang eines moll-Klangs ist der Klang, der unter Beibehaltung aller Vorzeichen aus Terz, Quinte und Septime folgt. Der phrygische Leitton der Dominantparallele d_{P} wird im Sopran korrekt nach unten aufgelöst, deshalb erfährt der Bass eine ungewöhnliche Stimmführung.

2.3 Die Lokrische Kadenz

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Diese Kadenz besteht nur aus Dur-Klängen und entspricht vom Klang her einer Mixolydischen Kadenz. Die Reihenfolge der Klänge lässt sich mit Tonikaparallele t_{P}, Doppeldominantparallele dd_{P}, Dominantparallele d_{P} und Tonikaparallele t_{P} angeben. Der lokrische Leitton der Doppeldominantparallele dd_{P} und der phrygische Leitton der Dominantparallele d_{P} werden jeweils korrekt nach unten aufgelöst, deshalb erfährt der Bass eine ungewöhnliche Stimmführung.

2.4 Die Aeolische Kadenz

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Diese Kadenz besteht nur aus Dur-Klängen und entspricht vom Klang und Bass her einer Lydischen Kadenz. Die Reihenfolge der Klänge lässt sich mit Tonikaparallele t_{P}, Doppelplagalparallele pp_{P}, Plagalparallele p_{P} und Tonikaparallele t_{P} angeben. Das Besondere bei dieser Kadenz ist, dass der Lydische Bass mit Harmonien ohne Leittöne auskommt.

2.5 Die ionische Kadenz

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Diese Kadenz besteht nur aus moll-Klängen und entspricht vom Klang her einer rückwärts gespielten phrygischen Kadenz. Die Reihenfolge der Klänge lässt sich mit Tonikaparallele T_{p}, Plagalparallele P_{p}, Dominantparallele D_{p} und Tonikaparallele T_{p} angeben. Der Parallelklang eines Dur-Klangs ist der Klang, der unter Beibehaltung aller Vorzeichen aus Prime, Terz und Sexte folgt. Der ionische Leitton der Dominantparallele D_{p} wird im Sopran korrekt nach oben aufgelöst, deshalb erfährt der Bass eine ungewöhnliche Stimmführung.

2.6 Die lydische Kadenz

[figure: 3_{4}; 3_{4}; Ha-; le-; lu-; ja!]

Diese Kadenz besteht nur aus moll-Klängen und entspricht vom Klang her einer aeolischen Kadenz. Die Reihenfolge der Klänge lässt sich mit Tonikaparallele T_{p}, Doppeldominantparallele DD_{p}, Dominantparallele D_{p} und Tonikaparallele T_{p} angeben. Der lydische Leitton der Doppeldominantparallele DD_{p} und der ionische Leitton der Dominantparallele D_{p} werden jeweils korrekt nach oben aufgelöst, deshalb erfährt der Bass eine ungewöhnliche Stimmführung.

2.7 Die mixolydische Kadenz

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Diese Kadenz besteht nur aus moll-Klängen und entspricht vom Klang und Bass her einer lokrischen Kadenz. Die Reihenfolge der Klänge lässt sich mit Tonikaparallele T_{p}, Doppelplagalparallele PP_{p}, Plagalparallele P_{p} und Tonikaparallele T_{p} angeben. Beim Plagalschluss ist ein Ton in benachbarten Klängen identisch, beim Dominantschluss sind es zwei. Diese Eigenschaften werden auch auf die Parallelklänge übertragen.

2.8 Keine weitere dorische Kadenz

Es wurden bereits 2 dorische Kadenzen gefunden. Wird der Grundton der dorischen Tonleiter zur Terz eines Terzquintakkords gemacht, so ergibt sich ein verminderter Dreiklang. Dieser Klang wird in Dur als verkürzter Dominantseptakkord bezeichnet und besitzt 2 Leittöne, von denen einer nach oben und der andere nach unten aufgelöst werden muss. Nur in der 12-geteilten Oktave ergibt sich bei gleichschwebender Stimmung eine Mehrdeutigkeit des verminderten Vierklangs, so dass er in dieser Stimmung oft zur Modulation in andere Tonarten verwendet wird. Für die hier zu diskutierenden Fragestellungen genügt die Einsicht, dass nun insgesamt 14 Kadenzen in 7 Kirchentonarten vorliegen, so dass jede tonale Melodie sowohl in Dur- als auch in moll-Klängen vertont werden kann.

2.9 Zusammenfassung

2.9.1 Ergebnisse mit Dur-Klängen

Hier werden Kadenzen, die mit Dur-Klängen ausgeführt werden und enden, mit einem Großbuchstaben beim Namensbeginn bezeichnet.

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Lokrisch

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Phrygisch

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Aeolisch

2.9.2 Ergebnisse mit moll-Klängen

Hier werden Kadenzen, die mit moll-Klängen ausgeführt werden und enden, mit einem Kleinbuchstaben beim Namensbeginn bezeichnet.

[figure: 3_{4}; 3_{4}; Ha-; le-; lu-; ja!]

lydisch

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ionisch

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mixolydisch

3 Funktionstheorie und Stufentheorie

3.1 Zwei Sichtweisen

Die Funktionstheorie und die Stufentheorie sind zwei Sichtweisen derselben Musik und ergänzen sich gegenseitig. Eine Erweiterung der Musiktheorie muss nach Möglichkeit in eine Erweiterung von Funktionstheorie und Stufentheorie münden.

3.2 Unterscheidung von Ober- und Unterstufen

Es bietet sich nun an, eine Unterscheidung von Oberstufen in traditionell römischen Ziffern ([1981Stern], Musiklehre E 7.b, Seite 169) und Unterstufen in arabischen Ziffern vorzunehmen. Oberstufenklänge sind auf der Tonleiter (nach oben) aufgebaute Terzquintakkorde, Unterstufenklänge sind an der Tonleiter (nach unten) angehängte Quartsextakkorde.

Durch diese Schreibweise können Oberstufen und Unterstufen mit korrespondierenden Stufenzahlen angegeben und trotzdem unterschieden werden.

3.3 Bereits vorgenommene Funktionskennzeichnung

Die hier bereits vorgenommene Bezeichnung der Funktionstheorie bezieht sich bei Großbuchstaben wie DD auf Oberstufen und bei Kleinbuchstaben wie dd auf Unterstufen. Die Klangparallelen wie DD_{p} werden mit einem kleinen p indiziert, wenn sich ein moll-Klang ergibt und mit einem großen P, wenn sich wie bei t_{P} ein Dur-Klang ergibt.

3.4 14 Kandenzen in 7 Kirchentonarten

Es ergibt sich folgende Tabelle aus 14 Kadenzen in 7 Kirchentonarten:

Kadenz  Funktion  Stufe
Lydisch  T DD D T I II V I
Ionisch  T P D T I IV V I
Mixolydisch T PP P T I VII IV I
Dorisch  t pp p t 1 2 5 1
Aeolisch  t_{P} pp_{P} p_{P} t_{P} VI VII III VI
Phrygisch  t_{P} p_{P} d_{P} t_{P} VI III II VI
Lokrisch  t_{P} dd_{P} d_{P} t_{P} VI V II VI
lydisch  T_{p} DD_{p} D_{p} T_{p} 6 5 2 6
ionisch  T_{p} P_{p} D_{p} T_{p} 6 3 2 6
mixolydisch T_{p} PP_{p} P_{p} T_{p} 6 7 3 6
dorisch  T PP P T I II V I
aeolisch  t pp p t 1 7 4 1
phrygisch t p d t 1 4 5 1
lokrisch  t dd d t 1 2 5 1

Die Stufenzahlen besitzen eine Spiegelsymmetrie bezüglich der horizontalen Doppellinie in der Mitte. Die Summe der Ober- und Unterstufen ist hier für eine Tonleiter je Kadenzklang glatt durch 7 teilbar – außer bei der dorischen Tonleiter. Die Stufenzahlen der Dorischen Kadenz entsprechen denen der Lydischen Kadenz, wobei römische in arabische Zahlen übergehen und umgekehrt. Die Stufenzahlen der dorischen Kadenz entsprechen denen der lokrischen Kadenz, wobei römische in arabische Zahlen übergehen und umgekehrt.

4 Dank

Der Verfasser^{1}^{,}^{2} dankt dem lebendigen Gott für diesen fachlichen Durchbruch nach etwa 30 Jahren Suche, sowie Daniele Kilb, Hermann Langbein, Ernst Hauser, Gunther Martin Göttsche, Wolf-Dieter Trüstedt, Karl Heinz Schaeffer, Thomas Haller, Rosemarie Dollmann und Siegfried Krüger für Diskussion und Mithilfe auf dem weiten Weg, eine Systematik zur Vertonung vieler Lieder zu finden.

1Anschrift: Norbert Südland, Otto-Schott-Straße 16, D-73431 Aalen

2Internet: http://www.Norbert-Suedland.info

Literatur

[1981Stern] (Hermann) Stern: Leitfaden zur Grundausbildung in der evangelischen Kirchenmusik, Hänssler-Verlag, Neuhausen-Stuttgart, Auflage (1981)

[1982Good] (Alfred) Goodman: Wörterbuch der Musik, Südwest Verlag, München, (1982)

[1996BFS] (Barbara) Barsch, (Erhard) Frieß, (Karl-Heinz) Saretzki: Posaunen-Choralbuch zum Evangelischen Gesangbuch, Buchhandlung und Verlag des ejw GmbH, Stuttgart, 1. Auflage (1996)

[2001Lang] Langenscheidts Universal-Wörterbuch Latein, Langenscheidt Berlin, München, Wien, Zürich, New York, 4. Auflage. (2001)

[2002GEmK] Gesangbuch der Evangelisch-methodistischen Kirche, Medienwerk der Evangelisch-methodistischen Kirche GmbH, Stuttgart, (2002)

Die kursiv gesetzten Stichworte in dieser Abhandlung wurden nicht alle explizit in einem Lexikon nachgeschlagen, sollten aber so oder ähnlich wenigstens in Zukunft dort zu finden sein. Dem Fachmann müssten diese Begriffe einleuchten, der interessierte Anfänger findet viele dieser Zusammenhänge in einem Musiklexikon, von dem der Verfasser die Quelle [1982Good] empfiehlt. Freilich ist der Verfasser auch gerne bereit, allen Interessierten die angegebenen Stichworte auf Anfrage zu erläutern – so Gott will und wir leben.